Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Васян Коваль

найдите все значения а при каждом из которых уравнение x^6 (5a-8x)^3 3x^2-24x=-15a имеет более одного корня

более месяца назад
Просмотров : 21    Ответов : 1   

Лучший ответ:

Найдите все значения а при каждом из которых уравнение имеет более одного корня
x^6 (5a-8x)^3 3x^2-24x=-15a

Перегруппируем члены исходного уравнения

x^6 3x^2 = - (5a-8x)^3 24x -15a \ \ (x^2)^3 3*x^2 = (8x-5a)^3 3*(8x -5a)

Выражения в левой и правой части однотипны.

Введем функцию f(t) = t^3 3*t

Тогда уравнение можно переписать 
f( x^{2}) = f(8x-5a)

Исследуем функцию  f(t)
f'(t) = (t^3 3*t)' = 3t^2 3 , f'(t) textgreater 0 - для любого t, t in R

Функция f(t) строго возрастает на всей числовой оси. Следовательно
f(t_1) = f(t_2) Rightarrow t_1 = t_2
или
x^{2} = (8x-5a) \ \ x^{2} - 8x 5a = 0

Полученное квадратно уравнение имеет более одного корня, когда  его дискриминант больше нуля

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 5a textgreater 0 \ \ - 20a textgreater 64 \ \ a textless 3,2

Ответ:  a textless 3,2

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы:


Онтонио Веселко
помогите пожалуйста!!! На соревнованиях по бегу через каждые 300 метров от старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 метров от старта можно попить воды. Нак каком расстоянии от старта можно попить воды рядом с наблюдателем?
более месяца назад
Смотреть ответ   Просмотров : 19    Ответов : 1