Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r 2, АВ=r 3, ВС=2 3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2 АВ^2
5^2=(r 2)^2 (r 3)^2
r^2 4r 4 r^2 6r 9=25
2r^2 10r 13=25
2r^2 10r-12=0 сократим все на 2
r^2 5r-6=0
найдем дискрим. Д=25 24=49
корень из Д=7
r1=(-5 7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
более месяца назад
