Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. сколькими способами он может осуществить этот выбор10*9:2=45 Объясните почему умножать на 9 и делить на 2.2) Тоже самое почему так, из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек сколькими способами это можно сделать ?для мальчиков: 8*7*6:3!=56для девочек: 5*4:2!=10всего: 66

Ну, почему на девять: для первой книги у него 10 вариантов, а для второй - 9 (одну-то он уже выбрал!).
Почему пополам: потому что порядок неважен. Подумай сам - например, книголюб выбрал книги 1 и 2 - всё отлично. А потом выбрал 2 и 1. В данном случае это одно и то же, то есть этот вариант мы посчитали два раза, как и любой другой. С девочками-мальчиками то же самое, порядок их выбора не имеет значения.
Вообще, число способов выбрать  предметов из  без учёта порядка (!) называется числом сочетаний (читается "цэ из эн по ка" и вычисляется оно как


Дополнительно: бывают задачи, когда порядок всё-таки существенен. Число способов выбрать  предметов из  с учётом порядка называется числом размещений (читается "а из эн по ка" и вычисляется как

Здесь как раз делить ничего не нужно.