Формулировка теоремы: Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство: a2 b2 = c2 Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим. Также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой Пифагора) : Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a2 b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Доказательство Известно более ста доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры: 1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке. 2. Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°. 3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата. (a b)2 = 4·(ab/2) c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника) a2 2ab b2 = 2ab c2 c2 = a2 b2 Что и требовалось доказать.
более месяца назад
Ваш ответ:
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров
и нажмите кнопку Просмотр анимации.
