Прошу, умоляю помогите!!!
Из точки C окружности опущен перпендикуляр CD на её диаметр AB, AC=6корень2 см. Найдите радиус окружности, если отрезок AD на 10 см меньше отрезка BD.
Заранее огроменное спасибо!❤️

Ответ: 9 см

Объяснение: Соединим С и В. Угол АСВ опирается на диаметр и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90°.

   Отрезок СD - высота ∆ АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.⇒  АС=√(AD•AB). Примем АD=х, тогда ВD=х 10, а гипотенуза АВ=2х 10.  ⇒ х•(2х 10)=72.

 Выполнив необходимые действия и сократив все члены на 2, получим приведенное квадратное уравнение х² 5х-36=0  По т.Виета  сумма корней приведённого квадратного трехчлена  равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

х₁ х₂=-5

х₁•х₂=36

-36=-9 4

-5= -9 4 ⇒ х=4, (отрицательный корень -9 не подходит).

Диаметр АВ=4 14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см

                      *   *   *

Ясно, что задачу можно решить и через дискриминант. Ответ будет тем же.