Канат длиной l лежит на краю горизонтальной поверхности (рис. 5.5, а). Через некоторое время канат стянули с поверхности на половину его длины (рис. 5.5, б). Определите величину смещения центра масс каната. Толщиной каната можно пренебречь.

Повернуть

Прикрепленные изображения:

Выберем координаты следующим образом: центр на самом краю уступа, ось Ох горизонтальна налево, ось Оу вертикальна вниз.
Сначала, как нетрудно видеть, центр масс имел координаты .
Потом у нас следующая ситуация: систему масс удобно разбить на два "полуканата", у каждого из которых центр масс (в силу однородности) лежит в их геометрическом центре, то есть, на середине длины (а толщиной пренебрежем).
Центр масс лежащего куска имеет координаты 
Центр масс висящего - .
Центр масс системы из обоих кусков по теореме о центре инерции сложной системы имеет следующие координаты:

Теперь нетрудно посчитать и модуль вектора перемещения центра масс.
Еще раз, было: , 
стало: