1. Дано: cos=3/4
Найти: Sin, tg
2. Дано: Sin=8/11
Найти: cos, tg

Синус острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - отношение противолежащего катета к прилежащему.

1 способ (с рисунком).

Любые прямоугольные треугольники с данным отношением двух сторон подобны. Значит соответствующие углы у них равны.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, прилежащим к углу α, 3 и гипотенузой 4.
По теореме Пифагора найдем неизвестный катет:
а = √(16 - 9) = √7

Теперь, используя определение синуса и тангенса, выпишем их значения:
sinα = √7/4
tgα = √7/3

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом, противолежащим углу α, 8 и гипотенузой 11.
b = √(121 - 64) = √57
cosα = √57/11
tgα = 8/√57

2 способ.

1) sin²α cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = 1 - (3/4)² = 1 - 9/16 = 7/16
sinα = √7/4

tgα = sinα / cosα = √7/4 : 3/4 = √7/3

2) sin²α cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 64/121 = 57/121
cosα = √57/11

tgα = sinα / cosα = 8/11 : √57/11 = 8/√57