Исследовать функцию: y=(((x^2)-1)/(x 2)
Найти критические точки первого и второго рода
Нанести их на числовую ось, разбив её на части, расставив порядке возрастания.
Определить знаки первой производной на каждой части оси, и знаки второй производной.
По знаку первой производной определить характер монотонности.
По изм. знакам 1-й производной определить точки экстремума и сами экстремумы, точки пережила.
По знаку второй- определить характер выпуклости.

y=(x²-1)/(x 2)
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;∞)
y(-x)=(x²-1)/(-x 2) ни четная,ни нечетная
Точки пересечения с осями ((1;0);(-1;0);(0;-1/2)
y`=(2x(x 2)-1(x²-1))/(x 2)²=(2x² 4x-x² 1)/(x 2)²=(x² 4x 1)/(x 2)²=0
x² 4x 1=0
D=16-4=12
x1=(-4-2√3)/2=-2-√3 U x2=-2 √3
                                               _                   
--------------------------(-2-√3)--------------(-2 √3)-------------------
возр                       max      убыв        min      возр
ymax=-(6 4√3)/√3
ymin=(6-4√3)/√3
y``=((2x 4)(x 2)²-2(x 2)(x² 4x 1))/(x 2)^4=
=(2x 4)(x² 4x 4-x²-4x-1)/(x 2)^4=(2x 4)*3/(x 2)^4=6/(x 2)³=0
x=-2 точка мнимая,значит точек перегиба нет
                     -                       
----------------------(-2)------------------------
выпукла вверх          вогнута вниз