- Найти координаты векторов АВ и ВС
- Найти длины векторов АВ и СD
- Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j
- Доказать , что векторы АВ и СD - коллинеарны
- Доказать , что АВСD - квадрат
Если А ( -2;0) , В ( 2;2) , С ( 4; -2 ) , D ( 0; -4 )
Запишите уравнение окружности с центром в точке А радиуса АС . Принадлежит ли точка D этой окружности ? Написать уравнение прямой CD .
Помогите пожалуйста , это очень срочно !

1) координаты векторов АВ и ВС :
АВ=(2-(-2);2-0)=(4;2),       ВС=(4-2;-2-2)=(2;-4)

2) длины векторов АВ и СD:
 длина АВ=√4^2 2^2=√16 4=√20=√4*5=2√5

координаты вектора СD=(0-4;-4-(-2))=(-4;-2)
длина СD=√(-4)^2 (-2)^2=√16 4=√20=√4*5=2√5

3) Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j

АВ=(4;2)=4I 2j,    СD=(-4;-2)=-4I-2j

4) векторы АВ и СD - коллинеарны, так как АВ=-СD

5)АВСD - квадрат, так как:
АВ и СD параллельны и их длины равны, т.е.АВСD-параллелограмм, АВ=(4;2) и ВС=(2;-4)-перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю: 4*2 2*(-4)=0
длина вектора  ВС=(2;-4) равна √2^2 (-4)^2=√20=2√5=АВ=СD


6) радиус АС=√( 4-2)^2 (-2-0) ^2=√4 4=√8

уравнение окружности с центром в точке А ( -2;0) радиуса АС=√8
(x-(-2))^2 (y-0)^2=(√8)^2
(x 2)^2 y^2=8

Подставим координаты т. D ( 0; -4 ):
(0 2)^2 (-4)^2=8
4 16=8- не верно, значит, точка D не принадлежит этой окружности


7) уравнение прямой CD:

(х-4)/(у 2)=(х-0)/(у 4)

ху 4х-4у-16=ху 2х
х-2у=8 - уравнение прямой CD