Нужна помощь!
Задача 4. При каком p вершина параболы y = (x^2) px 58 находится на
расстоянии 10 от начала координат, если известно, что вершина параболы
лежит в третьей четверти.

Сначала найдем координаты вершины параболы:
xв = -p/2 < 0
yв = (-p/2)^2 p*(-p/2) 58=-p^2/4 58 < 0.
Наложены ограничения на значения вершины параболы, так как она находится в третьей четверти.
Пусть начало координат - точка A(0;0), вершина параболы - точка B(-p/2;-p^2/4 58). Тогда вектор AB равен (0-(-p/2);0-(-p^2/4 58))=(p/2;p^2/4-58)
Его длина равна 10. Это значит, что (p/2)^2 (p^2/4-58)^2=10^2.
Пусть (p/2)^2=t.
Тогда t (t-58)^2=10^2
t^2-116t 58^2 t-10^2=0
t^2-115t 58^2-10^2=0
D=(-115)^2-4(58^2-10^2)=115^2-(2*58)^2 (2*10)^2=115^2-116^2 20^2=(115-116)*(115 116) 400=400-231=169=13^2.
t1,2=(115 -13)/2
То есть t1=128/2=64, t2=102/2=51.
При t=64 проверим наложенные на yв и xв условия:
t=p^2/4,
yв=58-t=58-64=-6 < 0 - подходит.
Теперь находим xв: xв=-p/2=-√t, так как xв < 0. -p/2=-8 => p=16.
При t=51 yв=58-51=7 > 0 - не подходит, так как yв должна быть меньше 0.
Ответ: 16.