-2 можно расписать как log1/4(16) (log1/4(16)=log2^2(2^4)=-2log2(2)=-2).
Имеем: log1/4(sqrt{x 3}-x 3)>=log1/4(16) log1/4(3/8) <=> log1/4(sqrt{x 3}-x 3)>=log1/4(16*3/8) <=> log1/4(sqrt{x 3}-x 3)>=log1/4(6). Прежде чем переходит к неравенству sqrt{f(x)}>=a, запишем ОДЗ: sqrt{x 3}-x 3>0;
Решим данное неравенство методом интервалов:
1. у=sqrt{x 3}-x 3;
2. D(y): x 3>=0 <=> x>=-3; x€[-3; беск);
3. у=0; sqrt{x 3}-x 3=0 <=> sqrt{x 3}=x-3 (возводим обе части равенства в квадрат) х 3=(х-3)^2 <=> х 3=х^2-6х 9 <=> х^2-7х 6=0; D=49-24=25; x1,2=7 -5/2; [x1=6; x2=1.
Так как это было иррациональное уравнение парной степени, и мы возводили в парную степень, необходимо выполнить проверку.
Проверка:
1) sqrt{6 3}-6 3=0 <=> 3 3-6=0 <=> 0=0;
2) sqrt{1 3}-1 3=0 <=> 2-1 3=0 <=> 4 не=0.
Имеем: х=1 - посторонний корень, значит решением уравнения будет единственный корень, и этот корень х=6.
4. Наносим нули функции на координатный луч:
-
—3-------6-------
Определившись со знакомы интервалов, мы определили, что нам подходит промежуток от [-3;6).
Теперь сменяем промежутки первого неравенства. Х не может быть -3, так как при х=-3, подлогарифмическое выражение равно нулю, поэтому точки -3 и 6 выколоты.
Имеем: ОДЗ: х€(-3;6).
Возвращаемся к нашему выражению.
log1/4(sqrt{x 3}-x 3)>=log1/4(6) <=> sqrt{x 3}-x 3>=6 <=> sqrt{x 3}-x-3>=0.
Решим данное неравенство, опять же, методом интервалов.
1. у=sqrt{x 3}-x-3;
2.D(y)=x 3>=0 <=> x>=-3;
3. y=0; sqrt{x 3}-x-3=0 <=> sqrt{x 3}=x 3 (запишем уравнение в данном виде и возведём обе части равенства в квадрат)
Имеем: х 3=(х 3)^2 <=> х 3=х^2 6х 9 <=> х^2 5х 6=0; D=25-24=1; x1,2=-5 -1/2; [x1=-2; x2=-3.
Так как у нас был парный корень, и мы возводили в парную степень, необходимо выполнить проверку.
Проверка:
1) sqrt{-2 3}-(-2)-3=0 <=> 1 2-3=0 <=> 0=0;
2) sqrt{-3 3}-(-3)-3=0 <=> 0 3-3=0 <=> 0=0.
Оба корня прошли проверку, значит они существуют.
4. Наносим нули функции на координатный луч:
–
—3---- —2-------
Определились со знаками интервалов и нашли нужные нам, то есть положительные, включая нуди функции.
Теперь смерчем точки данного неравенства с ОДЗ и с условием, что sqrt{x 3}-x 3>0, то есть не рвано нулю.
(–3--------6)
[–3- –2]
Общие точки: (-3;-2].
В самом деле, подставив, например, -2 в исходное выражение мы получаем log1/4(6)=log1/4(6) <=>6=6. То есть нам удовлетворяют все значения от -3 выкалывая, до -2 включительно.
Ответ: х€(-3;-2].
более месяца назад
