Решить уравнение 9(tg^4x ctg^4x)=15(tgx ctgx)^2 2. В ответ записать КОличество корней в промежутке [0; 2pi].

ОДЗ: x не= (п/2) п*n, n целое и
x не= п*m, m целое.
tg^4x ctg^4x = tg^4x ctg^4x 2 - 2 = (tg^4x ctg^4x 2*tg^2x*ctg^2x) -2= (tg^2x ctg^2x)^2 -2 = (tg^2x ctg^2x 2 - 2)^2 -2 = 
= ( (tgx ctgx)^2 - 2)^2 -2;
положим (tgx ctgx)^2 = t,
тогда
tg^4x ctg^4x = ( t -2)^2 -2;
и
9*[ (t-2)^2 - 2] = 15*t 2;
9*( t^2 - 4t 4 - 2 ) = 15*t 2;
9*t^2 - 36*t 18 = 15t 2;
9*t^2 - (36 15)*t 16 = 0;
9t^2 - 51t 16 = 0;
D = 51^2 - 4*9*16 = 2601 - 576 = 2025 = 45^2;
t1 = (51-45)/18 = 6/18 = 1/3;
t2 = (51 45)/18 = 96/18 = 48/9 = 16/3.
1). (tgx ctgx)^2 = 1/3;
tg^2 (1/tgx)^2 2 = 1/3;
tg^2 (1/tgx)^2 5/3 = 0;
3*tg^4(x) 3 5*tg^2(x) = 0;
3*tg^4(x) 5*tg^2(x) 3 = 0; положим z=tg^2(x),
3*z^2 5z 3 = 0;
D = 25 - 4*3*3 = 25 - 36<0; решений нет.
2) (tgx ctgx)^2 = 16/3;
tg^2x (1/tg^2x) 2 = 16/3;
tg^2x (1/tg^2x) [ (6 - 16)/3] = 0;
tg^2x (1/tg^2x) - (10/3) = 0;
3*tg^4x 3 - 10*tg^2 = 0; положим tg^2x = z;
3z^2 - 10z 3 = 0;
D = 100 - 4*3*3 = 10 - 36 = 64 = 8^2;
z1 = (10-8)/6 = 2/6 = 1/3;
z2 = (10 8)/6 = 18/6 = 3.
2.1) tg^2x = 1/3;
tgx = 1/(sqrt(3)) или tg(x) = -1/sqrt(3).
x1 = 
2.2) tg^2x = 3;
tgx = sqrt(3) или tg(x) = -sqrt(3).
От нуля до 2п, это один оборот вокруг единичной окружности, посмотри прикрепленный рисунок на нем выделены решения, а также линия тангенсов. По рисунку видно, что решений 8.