Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Решить систему уравнений
logy(x) logx(y)=2.5
x*y=27

более месяца назад
Просмотров : 29    Ответов : 1   

Лучший ответ:

x*y=27⇒x=27/y
 log_{y}x log_{x}y=2.5
 frac{1}{log_{x}y} log_{x}y-2.5=0
1 log^2_{x}y-2.5log_{x}y=0
log_{x}y=z
z²-2.5z 1=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-2.5)² - 4·1·1 = 6.25 - 4 = 2.25
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
z₁ = (2.5 - √2.25)/2·1 = (2.5 - 1.5)/2 = 1/2 = 0.5
z₂ = (2.5 √2.25)/2·1 = (2.5   1.5)/2 = 4/2 = 2
учитывая подстановку
log_{x}y=z
log_{x}y=0.5 или log_{x}y=2
x^{0.5}=y
√x=y но х=27/у⇒у=√(27/у)
у√у=√27 (при условии что √у≠0)
√у³=27
у³=27
у₁=∛27=3
x^{2}=y
x²=y но х=27/у⇒у=(27/у)²
у²у=27² (при условии что у²≠0)
у³=729
у₂=∛729=9
x₁=27/3=9
x₂=27/9=3
ответ
(9;3) и (3;9) решения системы уравнений

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт





Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы: