Найдите cos угла между векторами

Повернуть

Прикрепленные изображения:

Косинус угла между векторами a, b считается как:
cos fi = a*b / (|a|*|b|). Если вектор a = (xa, ya, za), b = (xb, yb, zb), то
a*b = xa*xb ya*yb za*zb
|a| = sqrt(xa^2 ya^2 za^2),
|b| = sqrt(xb^2 yb^2 zb^2).
1) a = (2;-1;3), b = (2;-1;0)
a*b = 2*2 (-1)*(-1) 3*0 = 5
|a| = sqrt(2^2 (-1)^2 3^2) = sqrt(14)
|b| = sqrt(2^2 (-1)^2 0^2) = sqrt(5)
cos fi = 5 / (sqrt(14) * sqrt(5)) = sqrt(5/14) = sqrt(70)/14
2) a = (2;2;1), b = (4;1;-7)
a*b = 2*4 2*1 1*(-7) = 3
|a| = sqrt(2^2 2^2 1^2)=3
|b| = sqrt(4^2 1^2 (-7)^2) = sqrt(66)
cos fi = 3 / (3 * sqrt(66)) = sqrt(1/66) = sqrt(66)/66
3) a = (2;2;-1), b = (-3;6;-6)
a*b = 2*(-3) 2*6 (-1)*(-6) = 12
|a| = sqrt(2^2 2^2 (-1)^2) = 3
|b| = sqrt((-3)^2 6^2 (-6)^2) = 9
cos fi = 12 / (3*9) = 4/9
4) a = (2;-1;3), b = (4;1;-7)
a*b = 2*4 (-1)*1 3*(-7) = -14
|a| = sqrt(2^2 (-1)^2 3^2) = sqrt(14)
|b| = sqrt(4^2 1^2 (-7)^2) = sqrt(66)
cos fi = (-14)/(sqrt(14)*sqrt(66)) = -sqrt(14/66)=-sqrt(7/33)=-sqrt(231)/33
5) a = (3;5;-2), b = (2;-1;0)
a*b = 3*2 5*(-1) (-2)*0 = 1
|a| = sqrt(3^2 5^2 (-2)^2) = sqrt(38)
|b| = sqrt(2^2 (-1)^2 0^2) = sqrt(5)
cos fi = 1/(sqrt(38)*sqrt(5)) = sqrt(190)/190