У Антона, Бориса и Вовы есть сёстры Галя, Даша и Елена. У каждого мальчика ровно одна сестра, у каждой девочки ровно один брат. Каждый брат старше своей сестры на 3 года. Антон старше Гали на 7 лет. Даше и Антону в сумме 12 лет, а Борису и Даше в сумме 8 лет. Сумма возрастов всех детей равна 31. Чему равен возраст каждого ребенка?
Пояснение к задаче: Возраст считается по количеству прошедших дней рождения. То есть ребенку не может быть два с половиной года.
Ответ:
Антону
лет, Борису
года, Вове
лет, Гале
года, Даше
года, Елене
лет.

Пусть Гале х лет, а Вова старше сестры в t раз. Тогда ему tx лет, а бабушке t*tx  лет. По условию tx t*tx = 112 tx(1 t) = 112 х - целое число, может принимать значения 1, 2, 3, 4 или 5. Разложим 112 на множители. 112 = 2*2*2*2*7 1) Пусть х=1, тогда t(t 1) = 2*2*2*2*7 Но t(t 1) - произведение двух соседних целых чисел. А 112 нельзя представить, как произведение двух соседних чисел. 2) Пусть х=2, тогда 2t(t 1) = 112 t(t 1) = 56 t(t 1) = 7*8   Значит,  t=7,  t 1=8.   Равенство верно. 3)  Получили, что х=2, t=7.  Гале 2 года,  Вове 14 лет, бабушке 98 лет ! Думаю, что проверять х=3, 4 и 5 не стоит.