Пожалуйста сделайте быстренько.Найти неопределенный интеграл:интеграл(х 2)^4 dx

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x 2u=x 2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un 1n 1un 1n 1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x 2)515(x 2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x 2)4=x4 8x3 24x2 32x 16(x 2)4=x4 8x3 24x2 32x 16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn 1n 1xn 1n 1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn 1n 1xn 1n 1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn 1n 1xn 1n 1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn 1n 1xn 1n 1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55 2x4 8x3 16x2 16xx55 2x4 8x3 16x2 16xТеперь упростить:15(x 2)515(x 2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x 2)5 constant15(x 2)5 constant

Ответ:

15(x 2)5 constant