Сумма 3 чисел, составляющих убывающую АП равна 60, если от первого числа отнять 10, от второго 8, а третий оставить без изменения, то получится ГП. Найти данные числа. Помогите подробно решить пожалуйста для меня ГП оказалось намного сложней, нежели другие темы.

Пусть первое число x, второе y. Причём, т.к. АП убывающая, x>y. Тогда разность прогрессии d = y-x, а третий член прогрессии равен y d = y y-x = 2y-x. Их сумма равна 60, то есть
x y 2y-x = 60
3y = 60
y = 20.
Второй член АП 20, третий 2*20-x = 40-x

Если от первого числа отнять 10,  получим (x-10) - первый член ГП; если от второго отнять 8, получим 20-8 = 12 - второй член ГП. Третий член ГП 40-x. Частное второго и первого, и третьего и второго - знаменатель ГП, то есть
12/(x-10) = (40-x)/12
(40-x)(x-10) = 12*12
-x^2 50x-400 = 144
x^2-50x 400 = -144
x^2-50x 544 = 0
D = 2500-4*544 = 2500-2176 = 324 = (18)^2
x1 = (50-18)/2 = 32/2 = 16 - не подходит.
x2 = (50 18)/2 = 68/2 = 34.
Первый член АП 34, третий 40-34 = 6.

Ответ: 34, 20, 6