Решите параметр пжалста :)
Лучший ответ:
Область определени для а: a ∈ (0; 1) U (1; oo)
Область определени для x: x ∈ (0; 1) U (1; oo)
Выражение под логарифмом должно быть положительно
Попробуем упростить
Известно, что , поэтому
Выносим за скобки одинаковые множители
Раскладываем на множители
Разность логарифмов равна логарифму от дроби
Произведение положительно, если знаки множителей одинаковы.
1) Если a ∈ (0; 1), то log_a (5/x) - функция убывающая
а) Пусть оба множителя отрицательны.
{ √x - √a < 0
{ log_a (5/x) < 0
Получаем
{ 0 < x < a < 1
{ 5/x > 1; x < 5
Тогда х вообще не принимает целых значений. Не подходит
б) Пусть оба множителя положительны
{ √x - √a > 0
{ log_a (5/x) > 0
Получаем
{ x > a
{ 5/x < 1; x > 5 > a
При 0 < a < 1 будет бесконечное множество целых x > 5
2) Если a > 1, то функция log_a (5/x) - возрастающая.
а) Пусть множители отрицательны
{ √x - √a < 0
{ log_a (5/x) < 0
Получаем
{ x < a
{ 0 < 5/x < 1; x > 5
При а = 10 будет 4 целых значения x: 6, 7, 8, 9
б) Пусть множители положительны
{ √x - √a > 0
{ log_a (5/x) > 0
Получаем
{ x > a > 1
{ 5/x > 1; x < 5
Здесь только 3 целых значения x: 2, 3, 4.
Ответ: a = 10
