В ромбе АВСД КМ и РН - высоты. КО=МО=РО=НО=r. ∠ВАД=α. ∠АВС=180-∠ВАД=180-α. В четырёхугольнике ВКОР два противоположных угла прямые, значит сумма двух других равна 180°. ∠КОР=180-∠KBР=180-(180-α)=α. В тр-ке АКО АО=КО/sin(α/2)=r/sin(α/2), В тр-ке ВКО ВО=КО/cos(α/2)=r/cos(α/2). Площадь ромба: S=АС·ВД/2=2АО·2ВО/2=2АО·ВО. S=2r²/(sin(α/2)·cos(α/2))=4r²/sinα. Доказано.
Использована формула тригонометрического тождества sin2α=2sinαcosα
более месяца назад
Ваш ответ:
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров
и нажмите кнопку Просмотр анимации.
