Тело А имеет заряд минус 2*10^-10 Кл,Тело В-минус 6*10^-10Кл Существует ли на прямой АВ точка,в которой напряженность электрического поля равна нулю,и если существует,то на каком расстоянии от тела А она расположена АВ=1 м

q₁ - заряд в точке А
q₂ - заряд в точке В
найти АС

Выберем систему отсчета связав ее начало с точкой А, тогда АВ = 1 м.
В точке С напряженность результирующего поля равна нулю, т. к. векторы Еа и Ев равны и направлены в противоположные стороны
Координата точки С равна х м, сл-но АС = х м
Выразим модуль напряженности в точке С созданный зарядом q₁
Ea = k*|q₁|/AC² = k*q₁/x²
Выразим модуль напряженности в точке С созданный зарядом q₂
Eb = k*|q₂|/CB² = k*q₂/(1-x)²
Ea = Eb
k*q₁/x² = k*q₂/(1-x)²
q₁*(1-x)² = q₂*x²
q₁*(1-2x x²) = q₂*x², раскрываем скобки, преобразуем и получаем
(q₂ - q₁)*x² 2q₁*x - q₁ = 0, подставляем численные значения
(6*10⁻¹⁰ - 2*10⁻¹⁰)*x² 2*2*10⁻¹⁰*x - 2*10⁻¹⁰ = 0, вычитаем и делим на 4*10⁻¹⁰
x² x - 0,5 = 0
Находим дискриминант D = 1² - 4 * (-0,5) = 1 2 = 3
х₁ = (-1 корень(3)) / 2 ≈ 0,4 м
х₂ = (-1 - корень(3)) / 2 ≈ -1,4 м - не удовлетворяет условию задачи, т. к. в точке D векторы Еа и Ев сонаправлены (смотри чертеж) и напряженность результирующего поля в этой точке не будет равна нулю!
Ответ: в точке С на расстоянии 0,4 м от точки А напряженность электрического поля равна нулю.