Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Энджелл

в треугольнике abc угол c равен 90° ab=6, tga=2 на корень из 2. Найдите AC

более месяца назад
Просмотров : 16    Ответов : 1   

Лучший ответ:

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, который приложен к нему.
====
Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
Рассмотрим triangle ABC. Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как angle C = 90^{circ}). AB = 6 cm — гипотенуза, AC — искомый катет, tg angle A = 2sqrt{2}
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть: tg angle A = frac{BC}{AC}
Отсюда: AC = frac{BC}{tg angle A}
Как видим, оба катета неизвестны. Но есть выход — теорема Пифагора. Покажем теорему Пифагора для данного треугольника:
AB^2 = AC^2 BC^2
Как мы выяснили чуть выше AC = frac{BC}{tg angle A}.
Заменяем и получаем:
AB^2 = (frac{BC}{tg angle A})^2 BC^2
Немного поколдуем:
AB^2 = frac{BC^2}{tg^2 angle A} BC^2 \ AB^2 = frac{BC^2 BC^2 cdot tg^2 angle A}{tg^2 angle A} \ AB^2 = frac{BC^2( 1 tg^2 angle A)}{tg^2 angle A} \
Отсюда найдем BC:
AB^2 = frac{BC^2( 1 tg^2 angle A)}{tg^2 angle A} \ BC^2 = frac{AB^2 cdot tg^2 angle A}{1 tg^2 angle A} \ BC = sqrt{frac{AB^2 cdot tg^2 angle A}{1 tg^2 angle A}}
Теперь напомню зачем нам нужно было BC:
AC = frac{BC}{tg angle A}
Подставляем вместо BC новую подстановку:
AC = frac{sqrt{frac{AB^2 cdot tg^2 angle A}{1 tg^2 angle A}}}{tg angle A}
Отлично. В формуле для нахождения ответа не осталось ни одной неизвестной. Подставляем то, что есть в формуле. Из условия:
tg angle A = 2sqrt{2}, AB = 6 cm
Найдем, наконец, AC:
AC = frac{sqrt{frac{AB^2 cdot tg^2 angle A}{1 tg^2 angle A}}}{tg angle A} = frac{sqrt{frac{(6 cm)^2 cdot (2sqrt{2})^2}{1 (2sqrt{2})^2}}}{2sqrt{2}} = frac{sqrt{frac{36 cm^2 cdot 8}{1 8}}}{2sqrt{2}} =
= frac{sqrt{32 cm^2}}{2sqrt{2}} = sqrt{frac{32}{2} cm^2} cdot frac{1}{2} = sqrt{16 cm^2} cdot frac{1}{2} = 4 cm cdot frac{1}{2} = 2 cm
Это ответ.

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы: