помогите с геометрией

Повернуть

Прикрепленные изображения:

9. Две смежные вершины - это соседние вершины.
Пусть точка О - точка пересечения диагоналей, и вершины А и В лежат в плоскости α.
Рассмотрим АВ - точка А∈α и точка В∈α => по теореме, если обе точки лежат в плоскости α, то и вся прямая с ее точками лежит в α: АВ∈α
Рассмотрим АО - точка А∈α и точка О∈α => по теореме, если обе точки лежат в плоскости α, то и вся прямая с ее точками лежит в α: АО∈α
Так как АО - часть АС - то и вся АС∈α, а именно вершина С параллелограмма С∈α.
Рассмотрим BO - точка D∈α и точка O∈α => по теореме, если обе точки лежат в плоскости α, то и вся прямая с ее точками лежит в α: BO∈α
Так как BO - часть BD - то и вся BD∈α, а именно вершина D параллелограмма D∈α.
Имеем, что все вершины пар-ма принадлежат плоскости α.

7. Пусть прямые а и b пересекаются в точке М. По теореме, через две прямые, которые пересекаются, можно провести плоскость α и при том только одну. Пусть прямая с пересекает а в точке А, а прямую b в точке В.
Так как а и b ∈ α, то и все точки прямые лежат в плоскости α по теореме, а именно точки А∈а и В∈α => А и В ∈ с, и поскольку две точки этой прямой принадлежат плоскости α, то по теореме и вся прямая с∈α.
Ан-но с другими прямыми, которые будут пересекать прямые а и b, будут лежать в плоскости α.

Нет, не все прямые, которые пересекают точку М лежат в плоскости α, поскольку прямая может пересекать плоскость в точке М, но она не будет ей принадлежать.