Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Энджелл

Сколько вершин у многоугольника с 65 диагоналями?

более месяца назад
Просмотров : 25    Ответов : 1   

Лучший ответ:

Пусть n — число вершин многоугольника. 
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой => из одной вершины можно провести n-3 диагонали => из всех вершин можно провести n*(n-3) диагоналей. Но каждая диагональ взята дважды (по разу для каждого конца) => кол-во диагоналей в многоугольнике =  frac{n*(n-3)}{2} => если у многоугольника 65 диагоналей, то:  frac{n*(n-3)}{2} =65 => n^{2} -3n=130 => n^{2} -3n-130=0 => n_{1}=13, n_{2}=-10
Кол-во вершин не может быть отрицательным => n=13 
Ответ: 13 вершин

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы:



Зачетный Опарыш
В классе 26 учащихся, среди них два друга — Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе из тестовых ЕГЭ по математике (профильный уровень!). Можно с объяснением? 25 баллов!
более месяца назад
Смотреть ответ   Просмотров : 40    Ответов : 1