Площадь прямоугольной картины 720 см^2. Ширина рамки вокруг картины, 3 см. Площадь картины с рамкой 1080 см^2. Найти длину и ширину картины. С путем решения плез.

Пусть длина картины x см, а ширина — y см.

Тогда длина картины с рамкой x 6 см, а ширина — y 6 см.

Составим систему уравнений.
{ xy = 720
{ (x 6)(y 6) = 1080

Раскроем скобки второго уравнения.
{ xy = 720
{ xy 6x 6y 36 = 1080

Подставим значение xy из первого уравнения во второе.
{ xy = 720,
{ 720 6x 6y 36 = 1080;

Перенесем все числа второго уравнения в правую часть.
{ xy = 720
{ 6x 6y = 1080 - 720 - 36

Сосчитаем.
{ xy = 720
{ 6x 6y = 324

Разделим второе уравнение на 6.
{ xy = 720
{ x y = 54

Получилась простая система, решаем её любым удобным способом. Я буду решать методом подстановки.

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе.
{ x = 720 / y
{ 720 / y  y = 54

Решим отдельно второе уравнение.
720 / y  y = 54 | · y
720 y² = 54y
y² - 54 720 = 0
D / 4 = 27² - 720 = 729 - 720 = 9
y₁ = 27 - 3 = 24
y₂ = 27 3 = 30

Вернемся к системе.
{ x = 720 / y
{ [ y = 24
{ [ y = 30

Для каждого значение y найдем значение x.
[ { y = 24
[ { x = 30
[
[ { y = 30
[ { x = 24

Значит длина и ширина картины 24 см и 30 см.

Ответ: 24 см; 30 см.