Рассмотрим треугольник АВD. По формуле медианы треугольника имеем: ВЕ=(1/2)*√(2АВ² 2ВD²-АD²). Возведем обе части в квадрат и подставим известные значения:ВЕ²=(1/4)*(2АВ² 2ВD²-АD²). Или 81*4=(2*169 2*х²-256). Решая уравнение, получим: х²=121, х=11. Диагональ BD=11. В треугольнике ВСD медиана СО - половина второй диагонали параллелограмма. По формуле медианы: СО=(1/2)*√(2ВС² 2СD²-ВD²). Тогда АС=2*СО и АС=√(2*256 2*169-121)=√729=27. Ответ: диагонали параллелограмма равны 11 и 27.
P.S. Задачу можно решить и через площади треугольников, помня, что медиана делит площадь треугольника на два РАВНОВЕЛИКИХ. По формуле Герона S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р- полупериметр, а,b,c - стороны треугольника. Тогда Sabe=√(15*2*7*6)=√1260. Sabd=2*Sabe. Sabd=2*√1260=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. р=(13 16 х)/2 =(29 х)/2. (р-a)=(x 3)/2. (p-b)=(x-3)/2. (p-c)=(29-x)/2. Тогда Sabd= 2*√1260=√[(29²-х²)(x²-3²)]/4 или, возведя в квадрат, 64*1260=(29²-х²)(x²-3²). Пусть х²=y. Раскрыв скобки и приведя подобные, получим квадратное уравнение: y²-850y 88209=0, решив которое, получаем y1=729 и y2=121, отсюда х1=27 и х2=11. То есть, диагонали параллелогпрамма равны 11 и 27.
более месяца назад
Ваш ответ:
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров
и нажмите кнопку Просмотр анимации.
