Вверх по наклонной плоскости от нижнего края начинает двигаться тело со скоростью 12 м/с. На каком расстоянии от нижнего края наклонной плоскости кинетическая энергия тела уменьшится в 2 раза, если коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,5, а угол наклона плоскости к горизонту составляет 30 градусов?

Дано:
v₀=12 м/с
Ek=0.5Ek₀
α=30°
μ=0.5
Найти: s
Решение:
На тело действуют три силы:
mg - сила тяжести
Т - сила трения
N - сила реакции опоры
Равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение а
Применяя 2 закон Ньютона и переходя к проекциям на координатные оси, получаем систему двух уравнений
{mgsinα T=ma
{N-mgcosα=0

Сила трения
Т=μN=μmgcosα
Тогда
mgsinα μmgcosα=ma
a=g(sinα μcosα)=9.8(sin30° 0.5cos30°)≈9.14 (м/с²)
Кинетическая энергия вначале движения
mv₀²/2
Кинетическая энергия в рассматриваемой точке
mv²/2
По условию
mv²/2=0.5mv₀²/2
Найдем конечную скорость
v²=0.5v₀²
v²=0.5*12²=72
Формула пути при равноускоренном движении
s=(v²-v₀²)/(2a)=(72-12²)/(2*9.14)=-3.94 (м)
Знак минус можно опустить, т.к. он лишь говорит о направлении
Ответ: ≈3,94 м