Представим 4, как 4 * 1 = 4(sin² x cos²x), затем подставим, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
8sin²x sinx cos x cos²x - 4(sin² x cos²x) = 0
8sin²x sinx cos x cos²x - 4sin²x - 4cos²x = 0
4sin²x sin x cos x - 3cos²x = 0
Данное уравнение является однородным уравнением второй степени. Для его решения разделим всё уравнение на cos²x. действительно, мы можем разделить на него, поскольку если бы cos²x был бы равен 0, то при подставновке его в уравнение получили бы:
4sin²x 0 - 0 = 0
sin²x = 0 - но и синус и косинус не могут быть одновременно равны нулю по основному тригонометрическому тождеству. Получили противоречие, значит, мы имеем право разделить на это выражение. Получаем:
4tg²x tg x - 3 = 0
Теперь пусть tg x = t, тoгда
4t² t - 3 = 0
D = 1 48 = 49
t1 = (-1 - 7) / 8 = -8/8 = -1
t2 = (-1 7) / 8 = 6/8 = 3/4
Приходим к совокупности уравнений:
tg x = -1 или tg x = 3/4
x = -π/4 πn, n∈Z x = arctg 3/4 πk, k∈Z
Ответ: -π/4 πn, n∈Z ; arctg 3/4 πk, k∈Z
более месяца назад
