Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Онтонио Веселко

В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AC взята произвольная точка M. Длины отрезков MA и MB соответственно равны 2 и 10. Найдите длину MC.

более месяца назад
Просмотров : 21    Ответов : 1   

Лучший ответ:

Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2 MC^2-2*AM*CM*cosAMC

Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2 MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

AM^2 MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2 MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ ВМС=АСВ ВАС=60 60=120

4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4 2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы: