Так как сумма модулей больше либо равна модулю суммы, то /x³-2*x²-3*x/ /x² 4*x-5/≥/x³-2*x²-3*x x² 4*x-5/=/x³-x² x-5/. Таким образом, модуль суммы левой части уравнения совпадает с его правой частью. Поэтому неравенство исключается, и возможно лишь равенство /x³-2*x²-3*x/ /x² 4*x-5/=/x³-x² x-5/. Но равенство /a/ /b/=/a b/ возможно, лишь если a и b оба положительны, равны 0 или отрицательны. Отсюда получаем систему неравенств:
x³-2*x²-3*x≥0 x² 4*x-5≥0
и x³-2*x²-3*x<0 x² 4*x-5<0
Решим неравенства методом интервалов. x*(x²-2*x-3)≥0. Решая уравнение x²-2*x-3=0, находим x1=3, x2=-1. Тогда данное неравенство запишется так: x*(x 1)*(x-3)≥0. В 0 оно обращается при x=0, x=-1 и x=3. Составляем таблицу:
Интервал (-∞;-1] [-1;0] [0;3] [3; ∞) знак x - - знак (x 1) - знак (x-3) - - - Знак произведения - -
Отсюда следует. что неравенство выполняется на интервалах [-1;0]∪[3; ∞).
Решая уравнение x² 4*x-5=0, находим x1=-5, x2=1. Тогда неравенство запишется в виде (x 5)*(x-1)≥0. Составим таблицу:
Интервал (-∞;-5] [-5;1] [1; ∞) знак x 5 - знак x-1 - - знак - произведения
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞;-5]∪[1; ∞)
На интервале (-∞;-5), (-1;0) и (1;3) выражения под знаками модулей имеют разные знаки, поэтому эти интервалы не удовлетворяют неравенству. На интервалах [-5;-1] и [0;1] оба выражения отрицательны, а на интервале [3; ∞) оба выражения положительны. Поэтому неравенство выполняется на интервалах [-5;-1]∪[0;1]∪[3; ∞).
Ответ: [-5;-1]∪[0;1]∪[3; ∞).
более месяца назад
Ваш ответ:
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров
и нажмите кнопку Просмотр анимации.
