Лучший ответ:
По формуле общего члена геометрической прогрессии:
Найти
b₅₀/b₁₀=b₁·q⁴⁹/b₁·q⁹=q⁴⁰.
По условию:
S₃₀ меньше (S₉₀-S₃₀) в 72 раза.
Значит
72S₃₀=S₉₀-S₃₀
или
73S₃₀=S₉₀.
По формуле суммы n- первых членов геометрической прогрессии:
73b₁(q³⁰-1)=b₁(q⁹⁰-1);
73q³⁰-q⁹⁰=72
q³⁰=t
q⁹⁰=(q³⁰)³=t³
Кубическое уравнение
t³-73t 72=0
Легко заметить, что t=1 является корнем уравнения 1-73 72=0- верно.
Это поможет разложить левую часть на множители.
t³-1-73t 73=0
(t-1)(t² t 1)-73(t-1)=0
(t-1)(t² t-72)=0
t₁=1 или t² t-72=0
D=1 288=289
t₂=(-1-17)/2=-9 или t₂=(-1 17)/2=8
q³⁰=-9 - уравнение не имеет корней.
q³⁰=8;
(q¹⁰)³=2³.
Значит
q¹⁰=2
q⁴⁰=2⁴=16
О т в е т.b₅₀/b₁₀=q⁴⁰=16.
более месяца назад
Ваш ответ:
