Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Корни квадратного уравнения x² px q=0 являются целыми числами.
Найти p и q, если p q=112. Пожалуйста, срочно.

более месяца назад
Просмотров : 14    Ответов : 1   

Лучший ответ:

x^2 px q = 0
p q = 112; q = 112 - p
D = p^2 - 4q = p^2 - 4(112 - p) = p^2 4p - 448 = p^2 4p 4 - 452 = (p 2)^2 - 452
x1 = [-p - √((p 2)^2 - 452)]/2
x2 = [-p √((p 2)^2 - 452)]/2
Корни - целые числа, поэтому D = (p 2)^2 - 452 = n^2 - точный квадрат.
Решить такое можно только подбором, причем число (p 2)^2 должно кончаться
на 1 (11 - 2 = 9) или на 6 (6 - 2 = 4).
То есть (p 2) может кончаться на 1, 4, 6 или 9
Подбирать имеет смысл среди чисел от 22^2 = 484 (21^2 = 441 < 452) до
229^2 (230^2 - 229^2 = 459 > 452).
А учитывая ограничение на последнюю цифру, проверяем от 24^2 до 229^2.
И я таки нашел единственный корень!
(p 2)^2 = 114^2 = 12996, D = 12996 - 452 = 12544 = 112^2
p = 112, q = 0
Это уравнение x^2 112x = 0
Его корни x1 = 0; x2 = -112

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт





Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы: