Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Пармезан Черница

Помогите пожалуйста!!!!Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка.

более месяца назад
Повернуть

Прикрепленные изображения:


Просмотров : 14    Ответов : 1    Картинок: 1   

Лучший ответ:

Для начала найдём общее решение однородного уравнения:
y'' 2y' 5y=0
Характеристическое уравнение:
λ² 2λ 5=0
D=4-20=-16
√D=4i
λ₁= (-2 4i)/2 = -1 2i
λ₂= (-2-4i)/2 = -1-2i
Тогда общее решение однородного уравнения запишется в виде:
y_{ob}=e^{-x}*(C_1cos(2x) C_2sin(2x))

Теперь найдём частное решения неоднородного уравнение. Оно будет искаться в виде:
bar{y}=Ax B\bar{y}'=A\bar{y}''=0
Подставляем и находим коэффициенты:
bar{y}'' 2bar{y}' 5bar{y}=5x 7\0 2A 5(Ax B)=5x 7\(5A)x (2A 5B)=5x 7
Коэффициенты при соответствующих степенях должны быть одинаковыми:
(5A)x (2A 5B)=5x 7\ left { {{5A=5} atop {2A 5B=7}} right. rightarrow left { {{A=1} atop {B=1}} right.
Получаем частное решение неоднородного:
bar{y}=Ax B=x 1

Тогда общее решение неоднородного дифференциального уравнения:
y=y_{ob} bar{y}=e^{-x}*(C_1cos(2x) C_2sin(2x)) x 1


y(0)=2\e^{-0}*(C_1cos(2*0) C_2sin(2*0)) 0 1=2\1*(C_1*1 C_2*0) 1=2\C_1=1

y'=(e^{-x}*(C_1cos(2x) C_2sin(2x)) x 1)'=\=-e^{-x}*(C_1cos(2x) C_2sin(2x)) e^{-x}*\ *(-2C_1sin(2x) 2C_2cos(2x)) 1\\y'(0)=0\-e^{-0}*(C_1cos(2*0) C_2sin(2*0)) e^{-0}*\ *(-2C_1sin(2*0) 2C_2cos(2*0)) 1=0\-1*(C_1*1 C_2*0) 1*(-2C_1*0 2C_2*1) 1=0\-C_1 2C_2=-1\-1 2C_2=-1\C_2=0

Ответ: 
y=e^{-x}*(C_1cos(2x) C_2sin(2x)) x 1=boxed{e^{-x}cos(2x) x 1}

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы: