Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Мари Умняшка

Пожалуйста, помогите решить

более месяца назад
Повернуть

Прикрепленные изображения:


Просмотров : 23    Ответов : 1    Картинок: 1   

Лучший ответ:

Область определения x < 2; x > 0 => x Є (0, 2)
И еще x =/= 1, потому что log_{15}(1)=log{25}(1)=log_9(2-1)=log_{15}(2-1)=0
x Є (0; 1) U (1; 2)

frac{log_9(2-x) - log_{15} (2-x)}{log_{15} (x) - log_{25} (x)} leq log_{25}(9)
По свойству логарифмов log_a(b)= frac{log_c(b)}{log_c(a)}
Причем новое основание с может быть любым, например, 10.
( frac{lg(2-x)}{lg(9)}- frac{lg(2-x)}{lg(15)}):( frac{lg(x)}{lg(15)}- frac{lg(x)}{lg(25)}) leq frac{lg(9)}{lg(25)}
Далее, log_a(b^n)=n*log_a(b); log_a(b*c)=log_a(b) log_a(c)
Поэтому lg(9) = 2lg(3); lg(15)=lg(3) lg(5); lg(25)=2lg(5)
frac{lg(2-x)*lg(15)-lg(2-x)*lg(9)}{2lg(3)*lg(15)}: frac{lg(x)*lg(25)-lg(x)*lg(15)}{2lg(5)*lg(15)} leq frac{lg(9)}{lg(25)}
frac{lg(2-x)*(lg(15)-lg(9))}{2lg(3)*lg(15)}* frac{2lg(5)*lg(15)}{lg(x)*(lg(25)-lg(15))} leq frac{2lg(3)}{2lg(5)}
frac{lg(2-x)*lg(15/9)}{lg(3)}* frac{lg(5)}{lg(x)*lg(25/15)} leq frac{lg(3)}{lg(5)}
frac{lg(2-x)*lg(5/3)}{lg(3)}* frac{lg(5)}{lg(x)*lg(5/3)} leq frac{lg(3)}{lg(5)}
frac{lg(2-x)}{lg(x)}* frac{lg(5)}{lg(3)} leq frac{lg(3)}{lg(5)}
frac{lg(2-x)}{lg(x)} leq (frac{lg(3)}{lg(5)})^2
Обозначим правую часть а, на самом деле
a=(frac{lg(3)}{lg(5)})^2≈0.46595121675...
frac{lg(2-x)}{lg(x)} leq a
lg(2-x) leq a*lg(x)=lg(x^a)
2-x leq x^a
x^a x geq 2
При x Є (0; 1) будет x^a ≈ x^(0,5) = √x > x, но √x < 1; 1 < x^a x < 2, не подходит
При x Є (1; 2) будет x^a ≈ x^(0,5) = √x < x, но √x > 1, x^a x > 2 - подходит.
Ответ: (1; 2)







более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы:


Главный Попко
Галя вышла из дома в школу со скоростью 80 м/мин. Через 5 мин навстречу ей из школы вышла Оля со скоростью 90 м/мин и через 3 мин после своего выхода встретила Галю. Чему равно расстояние от дома до школы?Помогите пжл
более месяца назад
Смотреть ответ   Просмотров : 15    Ответов : 1