В первой урне 5 черных и 3 белых шара. Во второй урне 2 черных и 2 белых шара. Из первой урны во вторую кладут 1 шар. Из второй берут 2 шара. Найдите вероятность того, что они разного цвета.

Рассмотрим две ситуации:
1) Из первой урны с вероятностью 5/8 достали черный шар и положили во вторую урну. Во второй урне 3 черных и 2 белых шара. Число способов вытащить любые два шара из 5 шаров равно C(5,2)=5*4/2=10 способов. Число способов вытащить два шара разных цветов равно 3*2=6. Ну, то есть один шар достаем из черных - число способов 3, другой шар достаем из белых - число способов 2. Затем по правилу произведения будет 3*2=6 способов достать два шара разного цвета из 5. Вероятность этого события равна 6/10=3/5. Итого вероятность того, что из первой урны достали черный шар, переложили во вторую урну, а затем из второй урны достали два шара разных цветов, равна 5/8 * 3/5= 3/8
2) Из первой урны с вероятностью 3/8 достали белый шар и положили во вторую урну. Аналогично первому пункту, получится 2 черных шара и 3 белых. Число способов достать любые два шара будет по-прежнему 10, а число способов достать два шара разных цветов будет 2*3=6. Итоговая вероятность будет равна 3/8 * 6/10=9/40
Суммируем полученные вероятности: 3/8 9/40=24/40=3/5=0.6