Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Энджелл

cosx(2cosx tgx)=1
(2sin^2x-sin2x-2cos2x)/под корнем 1-x^2=0
помогите. 20 б

более месяца назад
Просмотров : 38    Ответов : 1   

Лучший ответ:

cos x(2cos x tg x)=1
ОДЗ cos xne 0 отсюда x ne frac{pi}{2} pi n,n in Z

Раскроем скобки

2cos^2x sin x=1\ \ 2(1-sin^2x)-(1-sin x)=0\ \ 2(1-sin x)(1 sin x)-(1-sin x)=0\ \ (1-sin x)(2 2sin x-1)=0\ \ (1-sin x)(2sin x 1)=0\ \ left[begin{array}{ccc}1-sin x=0\ 2sin x 1=0end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}sin x=1\ sin x=-0.5end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=frac{pi}{2} 2 pi k,k in Z\ x_2=(-1)^{n 1}frac{pi}{6} pi n,n in Zend{array}right

Первый корень не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: x=(-1)ⁿ⁺¹ ·п/6 пn, где n - целые числа

dfrac{2sin^2x-sin2x-2cos2x}{sqrt{1-x^2}}=0

ОДЗ: displaystyle left { {{1-x^2 geq 0} atop {1-x^2ne 0}} right. Rightarrow,,, 1-x^2 textgreater 0,,, Rightarrow,,, |x| textless 1,,,, Rightarrow,,,, boxed{-1 textless x textless 1}
Дробь обращается в ноль, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю
2sin^2x-sin2x-2cos2x=0
2sin^2x-2sin xcos x-2(cos^2x-sin^2 x)=0\ 2sin^2x-2sin xcos x-2cos^2x 2sin^2x=0\ 4sin^2x-2sin xcos x-2cos^2x=0|:(cos^2xne0)\ 4tg^2x-2tgx-2=0|:2\ 2tg^2x-tgx-1=0
Пусть tg x = t, тогда имеем квадратное уравнение вида:
2t^2-t-1=0\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4cdot2cdot(-1)=1 8=9\ sqrt{D}=3\ t_1= frac{-b sqrt{D} }{2a}= frac{1 3}{2cdot2} =1 ;\ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{1-3}{2cdot2}=-0.5

Обратная замена

left[begin{array}{ccc}tgx=1\ tgx=-0.5end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1= frac{pi}{4} pi n,n in Z\ x_2=-arctg0.5 pi n,n in Z end{array}right

Отберем корни из ОДЗ:

Для корня x= frac{pi}{4} pi n,n in Z
Если n=0, то x= frac{pi}{4}in (-1;1)

Для корня x=-arctg0.5 pi n,n in Z
Если n=0, то x=-arctg0.5in (-1;1)


Ответ: x = п/4, x = -arctg 0.5

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы: