Решать через энергию. И с объяснениями, пожалуйста
С какой начальной скоростью v0 надо бросить вертикально вниз мяч с высоты h, чтобы он после удара о землю подпрыгнул относительно начального уровня на высоту: a) Δh = 10 м; б) Δh = h? Считать удар абсолютно упругим.

Если удар абсолютно упругий, то мяч вернётся на уровень броска со скоростью, по величине равной скорости броска, но направленной ВВЕРХ.
Таким образом, задача сводится к шаблонной: с  какой скоростью v нужно подбросить мяч, чтобы он поднялся на заданную над местом броска высоту Δh?
Подобного рода задача действительно проще всего решается через равенство кинетической энергии в момент броска и потенциальной энергии на максимальной высоте.
mv²/2 = mgΔh откуда
б) v = √(2gΔh)
а) v = √(2*10*10) = 10√2 = 14.1 м в сек
PS
Все расчёты справедливы для случаев, когда сопротивлением воздуха действительно можно пренебречь, иначе результаты будут страшно далеки от действительности.