Пять различных чисел являются последовательными членами арифметической прогрессии . Если удалить ее 2-й и 3-й члены , то три оставшихся числа являются последовательными членами геометрической прогрессии . Найти ее знаменатель . Сделайте пожалуйста

Пусть d - знаменатель арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. С одной стороны, a4=a1 3*d. С другой стороны, по условию a4=a1*q. Аналогично a5=a1 4*d и a5=a4*q=a1*q². Получили систему уравнений:

a1 3*d=a1*q
a1 4*d=a1*q²

Разделив эти уравнения на a1, получим систему:

1 3*d/a1=q
1 4*d/a1=q²

Отсюда 1 4*d/a1=(1 3*d/a1)². Обозначая d/a1=x, приходим к квадратному уравнению:

1 4*x=(1 3*x)²=1 6*x 9*x², или 9*x² 2*x=x*(9*x 2)=0, откуда x=d/a1=0 либо x=d/a1=-2/9. Но при x=0 d=0, тогда q=1. В этом случае и арифметическая, и геометрическая прогрессии состоят из одних и тех же чисел. Если d/a1=-2/9, то из первого уравнения системы следует q=1/3. а из второго - q²=1/9.
Ответ: q=1 либо q=1/3.