Разложение многочленов на множители. Решите уравнение: x³ 5x² 10x 25 =0

более месяца назад

Просмотров : 38 Ответов : 1

Лучший ответ:

Решаем с помощью Формулы Кардано
Заменим $x=y- frac{5}{3}$ , получаем
$(y- frac{5}{3} )^3 5(y- frac{5}{3} )^2 10(y- frac{5}{3} ) 25=0\ y^3-5y^2 frac{25}{3} y- frac{125}{27} 5y^2- frac{50}{3}y frac{125}{9} 10y- frac{50}{3}y 25=0\ y^3 frac{5}{3}y frac{475}{27}=0$
Сделаем подстановку Виета
$y=t- frac{5}{9t}$ , тогда получаем
$t^3- frac{5}{3} t frac{25}{27t} - frac{125}{729t^3} frac{5}{3} t- frac{25}{27t} frac{475}{27} =0\ \ t^3- frac{125}{729t^3} frac{475}{27}=0$
$t^6 frac{475}{27}t^3-frac{125}{729}=0$
Пусть $sqrt[3]{a} =t$ , тогда
$a^2 frac{475a}{27}-frac{125}{729}=0$
Дальше квадратное уравнение

$D=b^2-4ac=frac{8375}{27}$

$a_1_,_2= dfrac{-frac{475}{27}pmfrac{5 sqrt{335} }{3 sqrt{3} }}{2}$

Возвращаясь к заменам, получим ответ

$x=frac{-10 sqrt[3]{-1900 60 sqrt{1005} } sqrt[3]{-1900-60 sqrt{1005} } }{6}$

более месяца назад

Ваш ответ:

Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.