Докажите, что
a) Делится на
b) не делится на

более месяца назад

Просмотров : 8 Ответов : 1

Лучший ответ:

Докажем утверждение по индукции. База индукции — при $k=1$ число $3^2-1=8$ делится на $2^{1 2}=8$ , но не делится на $2^{1 3}=16$ .

Теперь, зная, что при $k=n$ утверждение верно, покажем, что при $k=n 1$ оно также верно. Мы знаем, что число $3^{2^n}-1$ делится на $2^{n 2}$ и не делится на $2^{n 3}$ .

Рассмотрим число $(3^{2^n}-1)^2=3^{2^{n 1}}-2*3^{2^n} 1$ . Ясно, что оно делится на $2^{2n 4}$ . Прибавим к нему выражение $2*(3^{2^n}-1)$ : $(3^{2^{n 1}}-2*3^{2^n} 1) 2*(3^{2^n}-1)=3^{2^{n 1}}-1$ .

Нетрудно видеть, что полученное число делится на $2^{n 3}$ , но не делится на $2^{n 4}$ . Первое слагаемое делится на $2^{2n 6}$ , а потому и на $2^{n 4}$ , а второе делится на $2*2^{n 2}=2^{n 3}$ , но не делится на $2*2^{n 3}=2^{n 4}$ . Таким образом, индукционный переход завершен.

более месяца назад

Ваш ответ:

Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.