Зависимость температуры (в Кельвинах) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена эксперементально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле Т(т)=Т! бт ат^2, где т -- время в минутах, Т!=1350 Кельвинов, а=-7,5 К/мин^2, б=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 Кельвинов прибор испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Зависимость температуры T от времени имеет вид:

T(t)=1350 105*t-7,5*t² К. По условию, T(t)≤1650 K. Получаем неравенство:
1350 105*t-7,5*t²≤1650, 105*t-7,5*t²≤300, 14*t-t²≤40, -t² 14*t-40≤0, 
t²-14*t 40≥0. Решая уравнение t²-14*t 40=0, находим дискриминант D=196-160=36, t1=(14 6)/2=10 мин, t2=(14-6)/2=4 мин. При t<4 мин 
t²-14*t 40>0, при 410 мин t²-14*t 40>0. Отсюда t=4 мин. Ответ: через 4 мин.