Помогите решить сложную систему(или хотя бы наведите на мысль)! 99 балов
Система из трех уравнений записсанных ниже

более месяца назад

Просмотров : 13 Ответов : 1

Лучший ответ:

$begin{cases} & text{ } frac{1}{x} frac{1}{y z}= frac{6}{5}|cdot 5x(y z) \ & text{ } frac{1}{y} frac{1}{x z}= frac{3}{4}|cdot4y(x z)\ &text{ } frac{1}{z} frac{1}{y x} = frac{2}{3}|cdot3z(y x) end{cases}\ \ begin{cases} & text{ } 6xy 6xz-5x-5y-5z=0 \ & text{ } 3xy 3yz-4x-4y-4z=0 \ & text{ } 2xz 2yz-3x-3y-3z=0 end{cases},,,,Rightarrow$

$Rightarrow begin{cases} & text{ } (6y 6z-5)x-5y-5z=0 \ & text{ } ............ \ & text{ } ......... end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } x= frac{5y 5z}{6y 6z-5} \ & text{ } ............. \ & text{ } ............... end{cases}$

$begin{cases} & text{ } 3cdot frac{5y 5z}{6y 6z-5} 3yz-4cdot frac{5y 5z}{6y 6z-5} -4y-4z=0 \ & text{ } 2cdot frac{5y 5z}{6y 6z-5} 2yz-3cdot frac{5y 5z}{6y 6z-5} -3y-3x=0 end{cases}$
Упростив, получаем систему
$begin{cases} & text{ } frac{6y^2z 6yz^2-3y^2-16yz-8z^2}{6y 6z-5} =0 \ & text{ } frac{6y^2z 6yz^2-9y^2-18yz-4z^2}{6y 6z-5} =0 end{cases}Rightarrow begin{cases} & text{ } 6y^2z 6yz^2-3y^2-16yz-8z^2=0 \ & text{ } 6y^2z 6yz^2-9y^2-18yz-4z^2=0 end{cases}$

$begin{cases} & text{ } 6y^2z 6yz^2-3y^2-16yz-8z^2-6y^2z-6yz^2 9y^2 18yz 4z^2=0 \ & text{ } 6y^2z 6yz^2-9y^2-18yz-4z^2=0 end{cases}$

$begin{cases} & text{ } 6y^2 2yz-4z^2=0 \ & text{ } 6y^2z 6yz^2-9y^2-18yz-4z^2=0 ,,,,,(*)end{cases}$

Решим первое уравнение
$6y^2 2yz-4z^2=0|:2z^2\ 3cdot(frac{y}{z} )^2 frac{y}{z}-2=0$
Пусть $frac{y}{z}=t$ , тогда
$3t^2 t-2=0\ D=1 24=25\ t_1=-1\ t_2= frac{2}{3}$

Возвращаемся к замене
$y=-z\ y= frac{2}{3} z$

Подставим переменные у в уравнение (*)

Если $y=-z$ , тогда
$6z^3-6z^3-9z^2 18z^2-4z^2=0\ 5z^2=0\ z=0$

Дальше искать значения $x,y$ нет смысла, т.к. z=0 и если подставить в уравнение, то знаменатель дроби обращается в 0.

Если $y= frac{2}{3}z$
$8z^3 12z^3-12z^2-48z^2=0\ 20z^3-60z^2=0\ 20z^2(z-3)=0\ z=3\ x=1\y=2$

Ответ: $(1;2;3)$

более месяца назад

Ваш ответ:

Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.