Саша, Маша и Сережа покупали блокноты стоимостью 1 руб и авторучки. Саша купил 2 авторучки и 1 блокнот, Миша - 4 авторучки и 2 блокнота, Сережа - 6 авторучек и 7 блокнотов. Оказалось, что суммы, которые заплатили мальчики перечисленные в указанном порядке, составляют геометрическую прогрессию. Сколько стоит авторучка?
Ответ - 1,5 рубля, мне нужно лишь решение.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

цена блокнота ------ 1 руб.

Саша ----- 2 а. 1 б.

Миша ---- 4 а. 2 б.

Сережа ---- 6 а. 7 б.

суммы каждого ----- ? руб, но сост. геом. прогрессию

цена авторучки --- ? руб.

Решение

   Так как стоимость блокнота 1 рубль, что их стоимость, входящая в суммы, численно равна их количеству.

(2а. 1 ) руб. ------ сумма Саши

(4а. 2) руб. ------ сумма Миши

(6а. 7) руб. ----- сумма Сережи

   Так как по условию суммы составляют геометрическую прогрессию, то отношения последующих сумм к предыдущим должны быть равны.

(4а. 2)/(2а. 1) = (6а. 7)/(4а. 2)

(4а. 2)² = (6а. 7)*(2а. 1)

16а.² 16а. 4 = 12а.² 6а. 14а. 7

4а.² - 4а. - 3 = 0

D = 16 4*4*3 = 64 = 8²   D > 0

а.₁ = (4 √(8²))/8 = (4 8)/8 = 12/8 = 1,5 (руб.) --- стоимость авторучки

а.₂  = (4-8)/8 = -0,5 (руб.) ---- не имеет смысла в данной задаче

Ответ: 1,5 рубля стоит авторучка

Проверка: 2*1,5 1=4; 4*1,5 2=8; 6*1,5 7=16

4; 8; 16 ---- члены геометрической прогрессии, последующий в 2 раза больше предыдущего.