Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было золота и сколько серебра. При решении задачи плотность золота считайте равной 20 000 кг/м3, плотность серебра — 10 000 кг/м3. Каков был бы объём короны из чистого золота?

Дано:  

Рв/возд = 20 Н;

Рв/в = 18,75 Н  

Найти: ρ короны

По закону Архимеда  

Fa = Pв/возд – Pв/в = 1,25 Н,  

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости

Fa = P=mg

найдем массу вытесненной воды:

m = Р/g = 1,25/9,8 = 0,128 кг

тогда объем вытесненной воды равен объёму короны:

V = m/ρ = 0,128/1000 = 0,000128 м³=1,28*10⁻⁴м³

Масса короны равна:

mкороны = Рв/возд /g = 20/9,8 = 2,04 кг  

найдем плотность вещества короны:  

ρкороны = mкороны/V = 2,04/1,28*10⁻⁴=15938 кг/м³

Определим, сколько было золота и серебра,  

mсеребра mзолота=m короны

ρ₁V₁ ρ₂V₂=ρкороны*V

ρ₁=10000кг/м³

ρ₂=20000кг/м³

составим уравнение, взяв за X долю серебра в сплаве:

V₁=Х

V₂=1-Х

V=1

10000*Х 20000(1—X) = 15938*1

10000*Х – 20000*X= 15938-20000

10000Х=4062

Х=0,4

Значит, серебра в этой короне было 40%, ну а золота — остальные 60%.

Чтобы определить объем короны из чистого золота, нужно массу разделить на плотность:

V = m/g = 2.04/20000= 0.0001 м³