Найти все x y z если

будем использовать теорему Виета для кубических уравнений

если имеется ax³ bx² cx d = 0

и имеются корни x₁ x₂ x₃ то

x₁ x₂ x₃ = -b/a

x₁x₂ x₁x₃ x₂x₃ = c/a

x₁x₂x₃ = - d/a

и второе 6057² = 2019² 4038² (-4038)²

и наконец заметим, что решения зеркальны относительно переменных x y z и если корнем x=a, то и y и z тоже будут равны a то есть решения будут тройными (a y₁ z₁) (x₂ a z₂) (x₃ y₃ a)

первое уравнение так левая и правая части положительны возводим в квадрат

(x y z)² = (x y)² 2z(x y) z² = x² 2xy y² 2yz 2xz z² = x² y² z² 2(xy xz yz) = 2019²

подставляем значение x² y² z² = 6057²

6057² - 2019² = - 2(xy xz yz)

(6057 - 2019)(6057 2019) = 4038*2*4038 = -2(xy xz yz)

xy xz yz = - 4038²

третье уравнение смотрим

1/x 1/y 1/z = 1/2019

(yz xz xy) /xyz = 1/2019

xyz = -2019*4038²

x y z=2019

имеем все для соcтавления уравнения третьей степени по обратной теореме Виета

x³ - 2109x² - 4038²x 2019*4038² = 0

x²(x - 2019) - 4038²(x-2019) =0

(x² - 4038²)(x-2019) = 0

(x - 4038)(x 4038)(x-2019)=0

это корни x y z

Итак понеслась пишем корни x y z

(2019, 4038, -4038) (2019, - 4038, 4038)

(4038, 2019, - 4038) ( 4038, - 4038, 2019)

(-4038, 2019, 4038) (-4038, 4038, 2019)

========================

понравилось решение ставь лучший и лайк }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}