Register

OR

Do you already have an account? Login

Login

OR

Don't you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

Зачетный Опарыш

Помогите пожалуйста решить задачу Коши: y''' 2y''-15y'=0 , y(0)=0, y'(0)=3, y''(0)=5

более месяца назад
Просмотров : 22    Ответов : 1   

Лучший ответ:

Ответ:

y=-11/15-0.1*e^{-5x} 5/6*e^{3x}

Пошаговое объяснение:

1) Составим характеристическое уравнение (степень производной соответствует степени k):

k^{3} 2k^{2} -15k=k(k^{2} 2k-15)=k(k 5)(k-3)=0

Корни характеристического уравнения:

k1=0, k2=-5, k3=3.

Общее решение уравнения:

y=C1*e^{0x} C2*e^{-5x} C3*e^{3x}=C1 C2*e^{-5x} C3*e^{3x}

2) Ищем решение, учитывая задачу Коши:

y(0)=0=C1 C2 C3\y'=-5*C2*e^{-5x} 3*C3*e^{3x} , y'(0)=3=-5*C2 3C3\y''=25*C2*e^{-5x} 9*C3*e^{3x} , y''(0)=5=25*C2 9*C3

Решаем систему с неизвестными C1, C2, C3 любым удобным способом. Например, методом Крамера:

C1 C2 C3=0,

-5C2 3C3=3,

25C2 9C3=5;

detleft[begin{array}{ccc}1&1&1\0&-5&3\0&25&9end{array}right] =detleft[begin{array}{ccc}-5&3\25&9end{array}right] =-45-75=-120

det1left[begin{array}{ccc}0&1&1\3&-5&3\5&25&9end{array}right] =88\C1=-88/120=-11/15

det2left[begin{array}{ccc}1&0&1\0&3&3\0&5&9end{array}right] =12,\C2=-12/120=-0.1

det3left[begin{array}{ccc}1&1&0\0&-5&3\0&25&5end{array}right] =-100,\C3=-100/-120=5/6

Подставляем найденные константы в общее решение уравнения:

y=-11/15-0.1*e^{-5x} 5/6*e^{3x}

более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров и нажмите кнопку Просмотр анимации.


Другие вопросы: