Пожалуйста помогите доказать что OK параллельно EP.
На рисунке изображен параллелепипед abcda1b1c1d1. Точки O, K, E, P - середины отрезков A1D, D1C, A1B1, B1C1 соответственно. Докажите, что OK параллельно EP.

Повернуть

Прикрепленные изображения:

Ну, что давай разбираться, вместе

То есть нам нужно доказать , что две прямые параллельны друг другу

Для этого вспомним признак параллельности прямой и плоскости, который звучит так , что если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то такие прямая и плоскость параллельны  

Рассмотрим плоскость A1D1B1C1 :∠B1EP=30°,E-СЕРЕДИНА A1B1,P-СЕРЕДИНА B1C1, ДАЛЕЕ СОЕДИНИМ EP И ВЫЯСНИМ, ЧТО ЭТА ПРЯМАЯ ПРИНАДЛЕЖИТ ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ ⇒EP∈(A1B1C1D1)

Теперь давай рассмотрим  плоскость A1D1DC : A1D || D1C;DC=1/2A1D1

Точка о- середина A1D, K-середина D1С, BC⊂(A1D1DC).

BC||B1C1(ПО ПРИЗНАКУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ); DC||D1C1;A1D||D1C;A1B1||DC⇒ Я МОГУ СДЕЛАТЬ ВЫВОД, ЧТО плоскости A1B1C1D1||A1D1DC1, значит ПРЯМАЯ OK⊂(A1D1DC)=> DC||OK

OK||EP. Ч.Т.Д