По координатам вершины пирамиды А1А2А3А4 найти 1)длину ребер А1А2 и А1а3 2)угол между ребрами а1а2 и а1а3 3)площадь грани а1а2а3 4)объем пирамида А1(-2;1;-1) а2(-3;1;3) а3(-4;2;-1) а4(-2;3;1)

Даны вершины пирамиды А1(-2;1;-1), А2(-3;1;3), А3(-4;2;-1), А4(-2;3;1).1. Нахождение длин ребер и координат векторов                                        x y z Квадрат Длина ребра L:  Вектор А1А2={xА2-xA1, yА2-yA1, zА2-zA1}  -1 0 4 17 L = √17 ≈  4,123106.  Вектор А1А3={xА3-xA1, yА3-yA1, zА3-zA1}  -2 1 0 5 L = √5 ≈ 2,236068. 2) Угол между ребрами А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0).cos α = (-1*(-2) 0*1 4*0)/(√17*√5) = 2/√85 ≈ 0,21693. Угол равен 1,352127 радиан или 77,471192  градуса.3) Площадь грани А1А2А3 - это (1/2) векторного произведения  А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0): Произведение векторов      a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.Подставив координаты векторов, получаем a × b = -4 -8 -1 S = (1/2)*√((-4)² (-8)² (-1)²) = (1/2)*9 = 4,5.4) Объем пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов А1А2, А1А3 и А1А4.А1А2 х А1А3 = (-4; -8; -1) из пункта 3).Находим вектор  А1А4.Вектор АD={xА4-xA1, yА4-yA1, zА4-zA1} =  0 2 2.(А1А2 х А1А3) х А1А4 = abs((-4)*0 (-8)*2 (-1*2)) = 16 2 = 18.V = (1/6)*18 = 3.