Квадрат с целочисленной стороной разрезали на 2020 квадратов. Известно, что площади 2019 квадратов равны 1, а площадь 2020-го – не равна 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь 2020-го квадрата. В ответе наименьшее из полученных значений площади.
Пусть длина стороны исходного квадрата равна x, а сторона квадрата разбиения, отличная от 1, равна y. Квадрат со стороной y не может прилегать ко всем сторонам исходного квадрата, поэтому x, а, значит, и y, – натуральные числа. Имеем: x² – y² = 24. Поскольку x² – y² = (x y)(x – y) и числа x y и x – y одной чётности, то < x y = 6, x – y = 4 либо x y = 12, x – y = 2. В первом случае x = 5, y = 1, что не удовлетворяет условию y ≠ 1. Во втором – x = 7, y = 5. Так что площадь исходного квадрата равна 49. Ответ 49.
более месяца назад
Ваш ответ:
Вы можете из нескольких рисунков создать анимацию (или целый мультфильм!). Для этого нарисуйте несколько последовательных кадров
и нажмите кнопку Просмотр анимации.
