Рассмотрим невырожденный треугольник с целыми длинами сторон. Сколько существует таких треугольников периметра 104?

Ответ: 901
Пошаговое объяснение:Рассмотрим возможные комбинации сторон a-b-cI.1. 1-102-1 2. 2-101-1 .................. 51. 51-52-1А далее они начинают повторятьсяЗначит всего подобных комбинаций 51.II. 1. 2-100-2 2. 3-99-2 ............... 50. 51-51-2Далее они начинают повторяться. Всего подобных комбинаций 50III. 1. 3-98-3 2. 4-97-3 ............ 48. 50-51-3Таких комбинаций 48IV. 1. 4-96-4 2. 5-97-4 ............... 47. 50-50-4Этих комбинаций 47Продолжая далее заключительные комбинации будут 1. 33-38-33 2. 34-37-33 3. 35-36-33Всего 3и 1. 34-36-34 2. 35-35-34Всего 2.Замечаем, что количество комбинаций образует две арифметические пргрессии:первая 51; 48; 45...3, число членов которой n1=[(51-3)/3] 1=17вторая50; 47; 44...2число членов которой n2=[(50-2)/3] 1=17Сумма членов первой прогрессии S1=[(51 3)/2]×17=459Сумма членов второй прогрессии S2=[(50 2)/2]×17=442Общее количество комбинаций 459 442=901