существует ли прямоугольник длины сторон которого выражаются натуральными числами а периметр простым числом (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)? Ответ обоснуйте

Не существует.
1) если все стороны выражены четными числами, то сумма тоже будет четным числом.
2а-одна сторона прямоугольника
2в-вторая сторона прямоугольника
Р=2(2а 2в)=4(а в). Один из множителей кратен 2, значит и произведение кратно 2, а значит не может быть простым числом( все простые числа -нечетные, кроме числа 2)
2) одна сторона четная 2а, а вторая нечетная -2в 1
Р=2а 2а 2в 1 2в 1=4а 4в 2=2(2а 2в 1)- один из множителей кратен 2, все произведение-четное число.
3) и ширина, и длина -нечетные числа
2а 1- длина
2в 1-ширина
Р=2а 1 2а 1 2в 1 2в 1=4а 4в 4=4(а в 1)- один из множителей снова кратен 2- периметр выражается четным числом
Ответ: периметр прямоугольника-число всегда четное, если стороны выражены натуральными числами и значит не может являться простым числом.